已知数列的前n项和为,,且(),数列满足,,对任意,都有.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)令,若对任意的,不等式恒成立,试求实数λ的取值范围.
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已知数列的前n项和为,,且(),数列满足,,对任意,都有.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)令,若对任意的,不等式恒成立,试求实数λ的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知数列
的前
n
项和为
,
,且
(
),数列
满足
,
,对任意
,都有
.
(Ⅰ)求数列
、
的通项公式;
(Ⅱ)令
,若对任意的
,不等式
恒成立,试求实数
λ
的取值范围.
答案
(Ⅰ)∵
,∴
(
),两式相减得,
,
∴
,即
,∴
(
),
满足上式,故数列
的通项公式
(
).··········· 4分
在数列
中,由
,知数列
是等比数列,首项、公比均为
,
∴数列
的通项公式.(若列出
、
、
直接得
而没有证明扣1分)···· 6分
(Ⅱ)∴
①
∴
②
由①-②,得
,
∴
,·························· 8分
不等式
即为
,
即
(
)恒成立.··············· 9分
方法一、设
(
),
当
时,
恒成立,则
满足条件;
当
时,由二次函数性质知不恒成立;
当
时, 由于
,则
在
上单调递减,
恒成立,则
满足条件.
综上所述,实数
λ
的取值范围是
.··············· 12分
方法二、也即
(
)恒成立,·············· 9分
令
.则
,·· 10分
由
,
单调递增且大于0,∴
单调递增,当
时,
,且
,故
,∴实数
λ
的取值范围是
.
解析
略
举一反三
在等差数列{an}中,已知
,
则
题型:不详
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|
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有穷数列5,8,11,…,
的项数是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知等差数列{
}中,
=8,前10项和S
10
=185.
(1)求通项
;
(2)若
是由
……组成,试归纳
的一个通项公式.
题型:不详
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已知函数
,数列
的通项由
确定。
(1)求证:
是等差数列;
(2)当
时,求
题型:不详
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|
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已知数列{
}为等差数列,公差d≠0,同{
}中的部分项组成的数列
为等比数列,其中
。
(1)求数列{
}的通项公式;
(2)记
题型:不详
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|
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