已知数列{}的前n项和为Sn,若a1 =" -2" ,a2=2, 且an + 2-an=1+(-1)n 则S50 =
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已知数列{}的前n项和为Sn,若a1 =" -2" ,a2=2, 且an + 2-an=1+(-1)n 则S50 =
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{
}的前n项和为S
n
,若a
1
=" -2" ,a
2
=2, 且a
n + 2
-a
n
=1+(-1)
n
则S
50
=
答案
600
解析
分析:通过对n的讨论是奇数函数偶数,判断出数列的奇数项是常数列,偶数项是等差数列,利用分组的方法将数列{a
n
}分成两个数列,再利用等差数列的前n项和公式求出和.
解答:解:∵a
n+2
-a
n
=1+(-1)
n
∴当n为偶数时,a
n+2
-a
n
=2;当n为奇数时,a
n+2
-a
n
=0
∴a
1
,a
3
,a
5
…为常数列-2;a
2
,a
4
,a
6
…为以2为首项,以2为公差的等差数列
∴S
50
=((a
1
+a
3
+a
5
…+a
49
)+(a
2
+a
4
+a
6
+…+a
50
)
=25×(-2)+2×25+
×2
=600
故答案为600.
点评:求数列的前n项和,首项根据数列的通项特点.选择合适的求和方法,故关键是求出数列的通项.
举一反三
(本小题满分13分)
设数列
为等差数列,且
a
5
=14,
a
7
=20。
(I)求数列
的通项公式;
(II)若
题型:不详
难度:
|
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设
S
n
是等差数列{
a
n
}的前
n
项和,若
=
,则
=
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,
则
=
A.3
B.6
C.10
D.9
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{
}中,
+
="16" ,
=" 12" ,则
=( )
A.4
B.-4
C.2
D.-2
题型:不详
难度:
|
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设等差数列{
}的前n项和为
,若
=" -11" ,
,则当
取得最小值时n的值为( )
A.8
B.9
C. 6
D.7
题型:不详
难度:
|
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