(本小题满分12分)已知,数列满足:,,. (Ⅰ) 求证:数列是等差数列;数列是等比数列;(其中;(Ⅱ) 记,对任意的正整数,不等式恒成立,求的取值范围.
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(本小题满分12分)已知,数列满足:,,. (Ⅰ) 求证:数列是等差数列;数列是等比数列;(其中;(Ⅱ) 记,对任意的正整数,不等式恒成立,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知
,数列
满足:
,
,
.
(Ⅰ) 求证:数列
是等差数列;数列
是等比数列;(其中
;
(Ⅱ) 记
,对任意的正整数
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
答案
解:
(Ⅰ)
,…………2分
当
时,
=
,即
所以数列
是首项为1、公差为1的等差数列,…………4分
当
时,
所以数列
是首项为2、公比为2的等比数列,…………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:
故数列
的通项公式为
…………7分
当
为奇数时,
令
所以
为单调递减函数,
…………10分
当
为偶数时,
令
,显然
为单调递增函数,
综上:
的取值围是
…………12分
解析
略
举一反三
(本小题满分l0分)(注意:在试题卷上作答无效)
设递增等差数列
的前
项和为
,已知
,
是
和
的等比中项,
(I)求数列
的通项公式;
(II)求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知不等式
的整数解构成等差数列{
},则数列{
}的第四项
为
■
题型:不详
难度:
|
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在
中,
是以
为第三项,4为第七项的等差数列的公差,
是以
为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形的形状是
■
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分)
已知数列
中,
且点
在直线
上。
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若函数
求函数
的最小值;
(Ⅲ)设
表示数列
的前
项和。试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数
恒成立? 若存在,写出
的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,
,则此数列的前
项的和等于
、
、
、
、
题型:不详
难度:
|
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