已知常数数列的前项和为,且(1)求证:数列为等差数列;(2)若且数列是单调递增数列,求实数的取值范围;(3)若数列满足:对于任意给定的正整数,是否存在使若存在,
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已知常数数列的前项和为,且(1)求证:数列为等差数列;(2)若且数列是单调递增数列,求实数的取值范围;(3)若数列满足:对于任意给定的正整数,是否存在使若存在,
题型:不详
难度:
来源:
已知常数
数列
的前
项和为
,
且
(1)求证:数列
为等差数列;
(2)若
且数列
是单调递增数列,求实数
的取值范围;
(3)若
数列
满足:
对于任意给定的正整数
,是否存在
使
若存在,求
的值(只要写出一组即可);若不存在,说明理由.
答案
(Ⅰ)∵
∴
,
, ┄┄┄2分
∴
化简得:
(常数),
∴数列
是以1为首项,公差为
的等差数列; ┄┄┄4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,又∵
,
,
∴
,∴
①当
是奇数时,∵
,∴
,
令
,∴
∵
∴
,且
,∴
; ┄7分
②当
是偶数时,∵
,∴
,
令
,∴
∵
∴
,且
,∴
;
综上可得:实数
的取值范围是
. ┄10分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,
,又∵
,
设对任意正整数k,都存在正整数
,使
,
∴
,∴
┄┄┄12分
令
,则
(或
)
∴
(或
) ┄16分
解析
略
举一反三
在等差数列
中,
前5项和
则其公差
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
设等差数列满足
其前
项和为
,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
设
给定数列
,
(1)求证:
(2)求证:数列
是单调递减数列.
题型:不详
难度:
|
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在等比数列
中,若
,公比
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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