已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)的图象如图所示,对于满足0<x1<x2<1的任意x1、x2,给出下列结论:①f(x2)-f(x1)>x2-x1;②x
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已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)的图象如图所示,对于满足0<x1<x2<1的任意x1、x2,给出下列结论:①f(x2)-f(x1)>x2-x1;②x
题型:深圳一模
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已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)的图象如图所示,对于满足0<x
1
<x
2
<1的任意x
1
、x
2
,给出下列结论:
①f(x
2
)-f(x
1
)>x
2
-x
1
;
②x
2
f(x
1
)>x
1
f(x
2
);
③
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
<f (
x
1
+
x
2
2
).
其中正确结论的序号是______(把所有正确结论的序号都填上).
答案
由f(x
2
)-f(x
1
)>x
2
-x
1
,
可得
f(
x
2
)-f(
x
1
)
x
2
-
x
1
>1,
即两点(x
1
,f(x
1
))与(x
2
,f(x
2
))连线的斜率大于1,
显然①不正确;
由x
2
f(x
1
)>x
1
f(x
2
)
得
f(
x
1
)
x
1
>
f(
x
2
)
x
2
,
即表示两点(x
1
,f(x
1
))、(x
2
,f(x
2
))与原点连线的斜率的大小,
可以看出结论②正确;
结合函数图象,
容易判断③的结论是正确的.
故答案:②③
举一反三
给出下列四个命题
①函数y=a
x
(a>0且a≠1)与函数y=log
a
a
x
(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=x
3
与y=3
x
的值域相同;
③“a=1”是“函数f(x)=
a-
e
x
1+a
e
x
是在定义域上的奇函数”的充分不必要条件;
④函数y=(x-1)
2
与y=2
x-1
在区间[0,+∞)上都是减函数
其中正确的命题是______.(将所有正确的命题序号填在横线上).
题型:不详
难度:
|
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下列6个命题中
(1)第一象限角是锐角
(2)角a终边经过点(a,a)时,sina+cosa=
2
(3)若y=
1
2
sin(ωx)的最小正周期为4π,则ω=
1
2
(4)若cos(α+β)=-1,则sin(2α+β)+sinβ=0
(5)若
a
∥
b
,则有且只有一个实数λ,使
b
=λ
a
.
(6)若定义在R上函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则y=f(x)是周期函数
请写出正确命题的序号______.
题型:不详
难度:
|
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如右图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
①DA
1
与BC
1
平行;
②DD
1
与BC
1
垂直;
③DA
1
与BB
1
异面;
④A
1
B
1
与BC
1
垂直.
以上四个命题中,正确命题的序号是( )
A.③④
B.②③④
C.①②④
D.①④
题型:不详
难度:
|
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命题“对于正数a,若a>1,则lga>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为______.
题型:不详
难度:
|
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设max{sinx,cosx}表示sinx与cosx中的较大者.若函数f(x)=max{sinx,cosx},给出下列五个结论:
①当且仅当x=2kπ+π(π∈Z)时,f(x)取得最小值;
②f(x)是周期函数;
③f(x)的值域是[-1,1];
④当且仅当<x<2kx+
3π
2
(k∈Z)时,f(x)<0;
⑤f(x)以直线x=kx+
π
4
(k∈Z)为对称轴.
其中正确结论的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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