如右图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,①DA1与BC1平行;②DD1与BC1垂直;③DA1与BB1异面;④A1B1与BC1垂直.以上四个命题中,正确命题的
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如右图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,①DA1与BC1平行;②DD1与BC1垂直;③DA1与BB1异面;④A1B1与BC1垂直.以上四个命题中,正确命题的
题型:不详
难度:
来源:
如右图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,
①DA
1
与BC
1
平行;
②DD
1
与BC
1
垂直;
③DA
1
与BB
1
异面;
④A
1
B
1
与BC
1
垂直.
以上四个命题中,正确命题的序号是( )
A.③④
B.②③④
C.①②④
D.①④
答案
对于①,因为A
1
B
1
∥
CD,所以四边形A
1
B
1
CD是平行四边形
∴B
1
C
∥
DA
1
,可得B
1
C与BC
1
所成的角就等于DA
1
与BC
1
所成的角
∵正方形BB
1
C
1
C中,B
1
C与BC
1
相交且垂直
∴DA
1
与BC
1
是互相垂直的异面直线,故①不正确;
对于②,因为正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,DD
1
∥
BB
1
,
而正方形BB
1
C
1
C中,∠B
1
BC
1
=45°
∴DD
1
与BC
1
所成角是45°,并不垂直,故②不正确;
对于③,由于正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,平面AA
1
D
1
D
∥
平面BB
1
C
1
C
可得DA
1
与BB
1
分别在两个平行平面中,它们不可能相交
又∵B
1
C
∥
DA
1
且B
1
C与BB
1
相交
∴DA
1
与BB
1
不平行,必定是异面直线,故③正确;
对于④,因为正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,直线A
1
B
1
⊥平面BB
1
C
1
C
结合直线BC
1
⊂平面BB
1
C
1
C,可得A
1
B
1
⊥BC
1
,可得④正确
由此可得正确命题的序号为③④
故选:A
举一反三
命题“对于正数a,若a>1,则lga>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为______.
题型:不详
难度:
|
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设max{sinx,cosx}表示sinx与cosx中的较大者.若函数f(x)=max{sinx,cosx},给出下列五个结论:
①当且仅当x=2kπ+π(π∈Z)时,f(x)取得最小值;
②f(x)是周期函数;
③f(x)的值域是[-1,1];
④当且仅当<x<2kx+
3π
2
(k∈Z)时,f(x)<0;
⑤f(x)以直线x=kx+
π
4
(k∈Z)为对称轴.
其中正确结论的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,则下列命题中:
①AC⊥PB;
②AB
∥
平面PCD;
③PA与平面PBD所成的角等于PC与平面PBD所成的角;
④异面直线AB与PC所成的角等于异面直线DC与PA所成的角.
正确的命题为______.
题型:不详
难度:
|
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下列说法正确的是( )
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D.棱台各侧棱的延长线交于一点
题型:不详
难度:
|
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下列命题为正确命题的是( )
A.平行于同一平面的两条直线平行
B.垂直于同一平面的两条直线平行
C.与某一平面成等角的两条直线平行
D.垂直于同一直线的两条直线平行
题型:不详
难度:
|
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