如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,则下列命题中:①AC⊥PB;②AB∥平面PCD;③PA与平面PBD所成的角等于PC与平面PB
题型:不详难度:来源:
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,则下列命题中: ①AC⊥PB; ②AB∥平面PCD; ③PA与平面PBD所成的角等于PC与平面PBD所成的角; ④异面直线AB与PC所成的角等于异面直线DC与PA所成的角. 正确的命题为______. |
答案
对于①,因为PD⊥底面ABCD,得BD是PB在平面ABCD内的射影 又因为ABCD为正方形,所以BD⊥AC,可得AC⊥PB,故①是真命题; 对于②,因为AB∥CD,AB⊄平面PCD且CD⊂平面PCD, 所以AB∥平面PCD,故②是真命题; 对于③,因为AD、CD分别为PA、PC在平面ABCD内的射影 所以∠PAD、∠PCD分别是PA与平面PBD所成的角和PC与平面PBD所成的角. 又因为Rt△PAD≌Rt△PCD,所以∠PAD=∠PCD,可得③是真命题; 对于④,因为AB∥CD,可得∠PCD等于AB与PC所成的角,是一个锐角 而CD⊥平面PAD,可得CD⊥PA,即DC与PA所成的角为直角, 所以AB与PC所成的角不等于异面直线DC与PA所成的角,故④是假命题 故答案为:①②③ |
举一反三
下列说法正确的是( )A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 | B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 | C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 | D.棱台各侧棱的延长线交于一点 |
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下列命题为正确命题的是( )A.平行于同一平面的两条直线平行 | B.垂直于同一平面的两条直线平行 | C.与某一平面成等角的两条直线平行 | D.垂直于同一直线的两条直线平行 |
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下面有四个命题: (1)x=2kπ+(k∈Z)是tanx=的充分非必要条件; (2)函数f (x)=|2cos2x-1|的最小正周期是π; (3)函数f (x)=sin(x+)在[-,]上是增函数; (4)函数f (x)=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线x=,则a+b=0. 其中正确命题的序号是______. |
对于函数①f(x)=|x+2|;②f(x)=(x-2)2;③f(x)=cos(x-2).有命题p:f(x+2)是偶函数;命题q:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,能使p∧q为真命题的所有函数的序号是______. |
若a,b为实数,下列命题正确的是( )A.若a>|b|,则a2>b2 | B.若|a|>b,则a2>b2 | C.若a>b,则a2>b2 | D.若a2>b2,则a>b |
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