对于函数①f（x）=|x+2|；②f（x）=（x-2）2；③f（x）=cos（x-2）．有命题p：f（x+2）是偶函数；命题q：f（x）在（-∞，2）上是减函数

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对于函数①f（x）=|x+2|；②f（x）=（x-2）²；③f（x）=cos（x-2）．有命题p：f（x+2）是偶函数；命题q：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，能使p∧q为真命题的所有函数的序号是______．

答案

对于①，f（x+2）=|x+4|不是偶函数，故p为假命题；
对于②，f（x+2）=x²是偶函数，则p为真命题：f（x）=（x-2）²在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，则q为真命题，故p∧q为真命题；
对于③，f（x）=cos（x-2）显然不是（2，+∞）上的增函数，故q为假命题．
故答案为：②．

举一反三

若a，b为实数，下列命题正确的是（　　）

A．若a＞\|b\|，则a²＞b²	B．若\|a\|＞b，则a²＞b²
C．若a＞b，则a²＞b²	D．若a²＞b²，则a＞b

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关于函数f（x）=lg

x2+1

|x|

（x≠0，x∈R），有下列命题：
①f（x）的图象关于y轴对称；
②f（x）的最小值是lg2；
③f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；
④f（x）没有最大值．
其中正确命题的序号是______．

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已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：
①f（x）为奇函数
②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在区间[-

，

]上是增函数；
④f（x）的图象关于直线x=

3π

对称；
其中正确的命题为（　　）

A．①②④

B．①③④

C．②③

D．③④

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给出下列说法：
①存在实数x，使sinx+cosx=

；
②若α，β是锐角三角形的内角，则sinα＞cosβ；
③为了得到函数y=sin（2x-

）的图象，只需把函数y=sin（2x+

的图象向右平移

个长度单位；
④函数y=|sin2x|的最小正周期为π；
⑤在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B．
其中正确说法的序号是______．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中点，则下列结论中：
①FG⊥BD
②B₁D⊥面EFG
③面EFG∥面ACC₁A₁
④EF∥面CDD₁C₁
正确结论的序号是（　　）

A．①和②

B．②和④

C．①和③

D．③和④

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