已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:①f(x)为奇函数 ②f(x)的最小正周期是2π;③f(x)在区间[-π4,π
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已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:①f(x)为奇函数 ②f(x)的最小正周期是2π;③f(x)在区间[-π4,π
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题:
①f(x)为奇函数
②f(x)的最小正周期是2π;
③f(x)在区间[-
π
4
,
π
4
]上是增函数;
④f(x)的图象关于直线x=
3π
4
对称;
其中正确的命题为( )
A.①②④
B.①③④
C.②③
D.③④
答案
因为f(x)=cosxsinx)=
1
2
sin2x.
所以f(x)为奇函数,即①正确.
函数的周期T=
2π
2
=π
,所以②错误.
当x∈[-
π
4
,
π
4
]时,2x∈[-
π
2
,
π
2
],此时函数f(x)单调递增,所以③正确.
当x=
3π
4
时,
f(
3π
4
)=
1
2
sin(2×
3π
4
)=
1
2
sin
3π
2
=-
1
2
,为最小值,所以f(x)的图象关于直线x=
3π
4
对称,
即④正确.
故选B.
举一反三
给出下列说法:
①存在实数x,使sinx+cosx=
π
3
;
②若α,β是锐角三角形的内角,则sinα>cosβ;
③为了得到函数y=sin(2x-
π
3
)的图象,只需把函数y=sin(2x+
π
6
的图象向右平移
π
2
个长度单位;
④函数y=|sin2x|的最小正周期为π;
⑤在△ABC中,若cos2A=cos2B,则A=B.
其中正确说法的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、G分别是棱A
1
B
1
、BB
1
、B
1
C
1
的中点,则下列结论中:
①FG⊥BD
②B
1
D⊥面EFG
③面EFG
∥
面ACC
1
A
1
④EF
∥
面CDD
1
C
1
正确结论的序号是( )
A.①和②
B.②和④
C.①和③
D.③和④
题型:不详
难度:
|
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已知命题:
①函数
f(x)=
x,x≥0
-x,x<0
为偶函数;
②定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调减函数,在区间(0,+∞)上也是单调减函数,则函数f(x)在R上是单调减函数;
③函数f(x)=log
a
(x-1)+3的图象一定过定点;
④函数y=|3-x
2
|的图象和函数y=a的图象的公共点个数为m,则m的值不可能是1.
其中正确命题的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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给定下列命题:
①若k>0,则方程x
2
+2x-k=0有实数根;
②若x+y≠8,则x≠2或y≠6;
③“矩形的对角线相等”的逆命题;
④“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题.
其中真命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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有下列命题:
①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于y轴对称;
②若函数f(x+2010)=x
2
-2x-1(x∈R),则函数f(x)的最小值为-2;
③若函数f(x)=log
a
|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上单调递增,则f(-2)>f(a+1);
④若f(x)=
(3a-1)x+4a,(x<1)
lo
g
a
x,(x≥1)
是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是(0,
1
3
).
其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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