已知命题:①函数f(x)=x,x≥0-x,x<0为偶函数;②定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调减函数,在区间(0,+∞)上也是单调减函数,则函数

已知命题:①函数f(x)=x,x≥0-x,x<0为偶函数;②定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调减函数,在区间(0,+∞)上也是单调减函数,则函数

题型:不详难度:来源:
已知命题:
①函数f(x)=





x,x≥0
-x,x<0
为偶函数;
②定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调减函数,在区间(0,+∞)上也是单调减函数,则函数f(x)在R上是单调减函数;
③函数f(x)=loga(x-1)+3的图象一定过定点;
④函数y=|3-x2|的图象和函数y=a的图象的公共点个数为m,则m的值不可能是1.
其中正确命题的序号为______.
答案

魔方格
①因为函数f(x)的图象关于y轴对称,所以函数f(x)是偶函数,所以①正确.
②若f(x)=





-x,x≤0
-x+1,x>0
满足条件,但函数在R上不单调,所以②错误.
③当x=2时,f(2)=loga(2-1)+3=3,所以函数f(x)=loga(x-1)+3的图象一定过定点(2,3),所以③正确.
④作出函数y=|3-x2|的图象如图:
由图象可知函数为偶函数,所以函数y=|3-x2|的图象和函数y=a的图象的公共点个数为0个或4个或3个或2个,所以则m的值不可能是1个,所以④正确.
故答案为:①③④.
举一反三
给定下列命题:
①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根;
②若x+y≠8,则x≠2或y≠6;
③“矩形的对角线相等”的逆命题;
④“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题.
其中真命题的序号是______.
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有下列命题:
①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于y轴对称;
②若函数f(x+2010)=x2-2x-1(x∈R),则函数f(x)的最小值为-2;
③若函数f(x)=loga|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上单调递增,则f(-2)>f(a+1);
④若f(x)=





(3a-1)x+4a,(x<1)
logax,(x≥1)
是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是(0,
1
3
).
其中正确命题的序号是______.
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下列四个命题:
①函数y=tanx在定义域内是增函数;
②函数y=tan(
π
4
-2x)
的最小正周期是π;
③函数y=tan(2x-
π
3
)
的图象关于点(-
3
,0)
成中心对称;
④函数y=tan(2x-
π
3
)
(-
π
12
12
)
上单调递增
其中正确的命题个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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有下列四个命题:
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若q≤1,则x2+2x+q=0有实根”的逆命题;
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题;
其中真命题的序号有(  )
A.①②③B.①③④C.①③D.①④
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a


b


c
是任意的非零向量,且相互不共线,给定下列结论
①(


a


b
)•


c
-(


c


a
)•


b
=


0
   
②|


a
|-|


b
|<|


a
-


b
|
③(


b


c
)•


a
-(


c


a
)•


b
不与


c
垂直
④(3


a
+2


b
)•(3


a
-2


b
)=9


a2
-4


b2

其中正确的叙述有______.
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