设a、b、c是任意的非零向量，且相互不共线，给定下列结论①（a•b）•c-（c•a）•b=0   ②|a|-|b|＜|a-b|③（b•c）•a-（c•a）•b不

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设a、b、c是任意的非零向量，且相互不共线，给定下列结论①（a•b）•c-（c•a）•b=0   ②|a|-|b|＜|a-b|③（b•c）•a-（c•a）•b不

题型：不详难度：来源：
设


a
、


b
、


c
是任意的非零向量，且相互不共线，给定下列结论
①（


a
•


b
）•


c
-（


c
•


a
）•


b
=


0
   
②|


a
|-|


b
|＜|


a
-


b
|
③（


b
•


c
）•


a
-（


c
•


a
）•


b
不与


c
垂直
④（3


a
+2


b
）•（3


a
-2


b
）=9


a2
-4


b2

其中正确的叙述有______．
答案
①因为(


a
⋅


b
)⋅


c
∥


c
，(


c
⋅


a
)⋅


b
∥


b
，因为


a
、


b
、


c
是任意的非零向量，且相互不共线，所以（


a
•


b
）•


c
-（


c
•


a
）•


b
≠


0
，所以①错误．
②由向量的减法法则知，两向量差的模一定小两向量模的差，所以②正确．
③因为[(


b
⋅


c
)⋅


a
-(


c
⋅


a
)⋅


b
]⋅


c
=(


b
⋅


c
)⋅(


a
⋅


c
)-(


c
⋅


a
)⋅(


b
⋅


c
)=0，所以[(


b
⋅


c
)⋅


a
-(


c
⋅


a
)⋅


b
]⊥


c
，所以③错误．
④因为(3


a
+2


b
)⋅(3


a
-2


b
)=9


a
2-4


b
2，所以④正确．
故答案为：②④．
举一反三
已知命题p：|x-1|≥2，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．
题型：不详难度：| 查看答案
命题“存在x∈R，使e|x-1|-m≤0”的否定是真命题，得m的取值范围是（-∞，a），则实数a的值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
下列命题中真命题的序号是______．
①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称．
②y=cos（-x）与y=cos|x|的图象相同．
③y=|sinx|与y=sin（-x）的图象关于x轴对称．
④y=cosx与y=cos（-x）的图象关于y轴对称．
题型：不详难度：| 查看答案
给出定义：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
1
2
]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函数．
其中正确的命题的序号______．
题型：长宁区一模难度：| 查看答案
设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：
①当c=0时，f（-x）=-f（x）恒成立
②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根
③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称
④方程f（x）=0至多有两个实数根．
其中正确例题的序号是______．
题型：不详难度：| 查看答案
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