下列命题中真命题的序号是______．①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称．②y=cos（-x）与y=cos|x|的图象相同．③y=|sinx|与y
题型：不详难度：来源：
下列命题中真命题的序号是______．
①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称．
②y=cos（-x）与y=cos|x|的图象相同．
③y=|sinx|与y=sin（-x）的图象关于x轴对称．
④y=cosx与y=cos（-x）的图象关于y轴对称． |
答案
利用正弦曲线和余弦曲线，借助对称变换，可知
①y=sin|x|是偶函数，故y=sin|x|与y=sinx的图象不关于y轴对称；
②y=cos（-x）=cos|x|，故y=cos（-x）与y=cos|x|的图象相同；
③y=|sin x|是保留y=sinx在x轴上方的图象，下方翻折到x轴的上方，y=sin（-x）与y=sinx的图象关于y轴对称，故y=|sinx|与y=sin（-x）的图象不关于x轴对称．
④y=cos（-x）=cosx，故y=cosx与y=cos（-x）的图象关于y轴对称．
综上可知②④正确．
故答案为：②④ |
举一反三
给出定义：若m-＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-，]上是增函数．
其中正确的命题的序号______． |
设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：
①当c=0时，f（-x）=-f（x）恒成立
②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根
③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称
④方程f（x）=0至多有两个实数根．
其中正确例题的序号是______． |
下列四个命题中，不正确的是（ ）| A．f(x)= 是奇函数 | | B．f（x）=x2，x∈（-3，3]是偶函数 | | C．f（x）=（x-3）2 是非奇非偶函数 | | D．f(x)= 不是奇函数 |
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已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N*）．对于A的一个子集S，若S满足性质P：“存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1-s2|≠m”，则称S为理想集．对于下列命题：
①当n=10时，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②当n=10时，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N*}是理想集；
③当n=1 000时，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命题是______（写出所有真命题的序号）． |
下列四个结论中：
①“λ=0”是“λa=0”的充分不必要条件；
②在△ABC中，“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；
③若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b全不为零”的充要条件；
④若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b不全为零”的充要条件．
正确的是（ ） |
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