设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题:①当c=0时,f(-x)=-f(x)恒成立②当b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根③函数y=f
题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题: ①当c=0时,f(-x)=-f(x)恒成立 ②当b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根 ③函数y=f(x)的图象关于点(0,c)对称 ④方程f(x)=0至多有两个实数根. 其中正确例题的序号是______. |
答案
①当c=0时,函数f(x)=x|x|+bx为奇函数,f(-x)=-f(x)恒成立,故①正确. ②b=0,c>0时,得f(x)=x|x|+c在R上为单调增函数,且值域为R,故方程f(x)=0,只有一个实数根,故②正确. ③因为f(-x)=-x|x|-bx+c,所以f(-x)+f(x)=2c,可得函数f(x)的图象关于点(0,c)对称,故③正确. ④当c=0,b=-2,f(x)=x|x|-2x=0的根有x=0,x=2,x=-2故④错误. 故答案为:①②③. |
举一反三
下列四个命题中,不正确的是( )A.f(x)= 是奇函数 | B.f(x)=x2,x∈(-3,3]是偶函数 | C.f(x)=(x-3)2 是非奇非偶函数 | D.f(x)= 不是奇函数 |
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已知集合A={1,2,3,…,2n}(n∈N*).对于A的一个子集S,若S满足性质P:“存在不大于n的正整数m,使得对于S中的任意一对元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m”,则称S为理想集.对于下列命题: ①当n=10时,集合B={x∈A|x>9}是理想集; ②当n=10时,集合C={x∈A|x=3k-1,k∈N*}是理想集; ③当n=1 000时,集合S是理想集,那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集. 其中的真命题是______(写出所有真命题的序号). |
下列四个结论中: ①“λ=0”是“λa=0”的充分不必要条件; ②在△ABC中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件; ③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b全不为零”的充要条件; ④若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为零”的充要条件. 正确的是( ) |
设p:关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0};q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.若p∨q是真命题,p∧q是假命题,则实数a的取值范围是______. |
下列表述:①综合法是执因导果法;②分析法是间接证法;③分析法是执果索因法;④反证法是直接证法.正确的语句是______(填序号). |
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