命题“存在x∈R,使e|x-1|-m≤0”的否定是真命题,得m的取值范围是(-∞,a),则实数a的值是______.
题型:不详难度:来源:
命题“存在x∈R,使e|x-1|-m≤0”的否定是真命题,得m的取值范围是(-∞,a),则实数a的值是______. |
答案
“存在x∈R,使e|x-1|-m≤0”的否定为“∀x∈R,e|x-1|-m>0恒成立”为真命题, ∴m<e|x-1|恒成立,∵e|x-1|≥1 ∴m应小于e|x-1|的最小值1 ∴m<1,即m∈(-∞,1) ∴a=1 故答案为 1 |
举一反三
下列命题中真命题的序号是______. ①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称. ②y=cos(-x)与y=cos|x|的图象相同. ③y=|sinx|与y=sin(-x)的图象关于x轴对称. ④y=cosx与y=cos(-x)的图象关于y轴对称. |
给出定义:若m-<x≤m+(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题: ①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,]; ②函数y=f(x)的图象关于直线x=(k∈Z)对称; ③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1; ④函数y=f(x)在[-,]上是增函数. 其中正确的命题的序号______. |
设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题: ①当c=0时,f(-x)=-f(x)恒成立 ②当b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根 ③函数y=f(x)的图象关于点(0,c)对称 ④方程f(x)=0至多有两个实数根. 其中正确例题的序号是______. |
下列四个命题中,不正确的是( )A.f(x)= 是奇函数 | B.f(x)=x2,x∈(-3,3]是偶函数 | C.f(x)=(x-3)2 是非奇非偶函数 | D.f(x)= 不是奇函数 |
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已知集合A={1,2,3,…,2n}(n∈N*).对于A的一个子集S,若S满足性质P:“存在不大于n的正整数m,使得对于S中的任意一对元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m”,则称S为理想集.对于下列命题: ①当n=10时,集合B={x∈A|x>9}是理想集; ②当n=10时,集合C={x∈A|x=3k-1,k∈N*}是理想集; ③当n=1 000时,集合S是理想集,那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集. 其中的真命题是______(写出所有真命题的序号). |
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