如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点,则下列结论中:①FG⊥BD②B1D⊥面EFG③面EFG∥面ACC
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点,则下列结论中:①FG⊥BD②B1D⊥面EFG③面EFG∥面ACC
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、G分别是棱A
1
B
1
、BB
1
、B
1
C
1
的中点,则下列结论中:
①FG⊥BD
②B
1
D⊥面EFG
③面EFG
∥
面ACC
1
A
1
④EF
∥
面CDD
1
C
1
正确结论的序号是( )
A.①和②
B.②和④
C.①和③
D.③和④
答案
如图连接A
1
C
1
、A
1
B、BC
1
、BD、B
1
D,因为E、F、G分别是棱A
1
B
1
、BB
1
、B
1
C
1
的中点
①因为FG
∥
BC
1
,△BDC
1
是正三角形,所以∠C
1
BD=60°,因为FG
∥
BC
1
,所以异面直线FG与BD所成的角为60°,
FG⊥BD不正确,所以①不正确.
②因为平面A
1
C
1
B
∥
平面EFG,并且B
1
D⊥平面A
1
C
1
B,所以B
1
D⊥面EFG,所以②正确.
③因为EF和FG和平面面ACC
1
A
1
不平行,所以③错误.
④EF
∥
平面CDD
1
C
1
内的D
1
C,所以EF
∥
面CDD
1
C
1
.所以④正确.
故选B.
举一反三
已知命题:
①函数
f(x)=
x,x≥0
-x,x<0
为偶函数;
②定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调减函数,在区间(0,+∞)上也是单调减函数,则函数f(x)在R上是单调减函数;
③函数f(x)=log
a
(x-1)+3的图象一定过定点;
④函数y=|3-x
2
|的图象和函数y=a的图象的公共点个数为m,则m的值不可能是1.
其中正确命题的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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给定下列命题:
①若k>0,则方程x
2
+2x-k=0有实数根;
②若x+y≠8,则x≠2或y≠6;
③“矩形的对角线相等”的逆命题;
④“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题.
其中真命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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有下列命题:
①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于y轴对称;
②若函数f(x+2010)=x
2
-2x-1(x∈R),则函数f(x)的最小值为-2;
③若函数f(x)=log
a
|x|(a>0,a≠1)在(0,+∞)上单调递增,则f(-2)>f(a+1);
④若f(x)=
(3a-1)x+4a,(x<1)
lo
g
a
x,(x≥1)
是(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是(0,
1
3
).
其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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下列四个命题:
①函数y=tanx在定义域内是增函数;
②函数
y=tan(
π
4
-2x)
的最小正周期是π;
③函数
y=tan(2x-
π
3
)
的图象关于点
(-
4π
3
,0)
成中心对称;
④函数
y=tan(2x-
π
3
)
在
(-
π
12
,
5π
12
)
上单调递增
其中正确的命题个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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有下列四个命题:
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若q≤1,则x
2
+2x+q=0有实根”的逆命题;
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题;
其中真命题的序号有( )
A.①②③
B.①③④
C.①③
D.①④
题型:不详
难度:
|
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