2013年1月9日以来,全国中东部地区17省市持续雾霾,陷入大范围的重度和严重污染.为减少空气污染,要求工厂产生的废气必须经过过滤后进行排放.已知某工厂废气过滤
题型:解答题难度:一般来源:不详
2013年1月9日以来,全国中东部地区17省市持续雾霾,陷入大范围的重度和严重污染.为减少空气污染,要求工厂产生的废气必须经过过滤后进行排放.已知某工厂废气过滤过程中,废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系式为:P=P0e-kt(e为自然对数的底数).如果在前5个小时消除了l0%的污染物,试求: (1)k的值; (2)污染物减少50%需要花多少时间?(精确到1h,参考数据:ln2=0.6931,ln3=1.0986,ln5=1.6094) |
答案
由题意,前5个小时消除了l0%的污染物, ∵P=P0e-kt, ∴(1-10%)P0=P0e-5k, ∴k=-ln0.9; (2)由(1)得P=P0eln0.9, 当P=50%P0时,有50%P0=P0eln0.9 ∴ln0.9=ln0.5 ∴t=≈33 即污染物减少50%需要花33h. |
举一反三
一条长为80cm的铁丝截成两段,分别弯成两个正方形,要使两个正方形的面积和最小,两段铁丝的长度分别是( )A.10cm,70cm | B.20cm,60cm | C.30cm,50cm | D.40cm,40cm |
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某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂,第一年共支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设f(n)表示前n年的纯利润总和(f(n)=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额). (1)该厂从第几年开始盈利? (2)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方法:①年平均纯利润达到最大时,以48万元出售该厂;②纯利润总和达到最大时,以16万元出售该厂,问哪种方案更合算? |
两个重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车.已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次,如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次. (1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式; (2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数. |
某工厂去年的产值为P,计划在5年内每年比上一年产值增长10%,则从今年起5年内该工厂的总产值为( )A.11(1.15-1)P | B.11(1.14-1)P | C.10(1.15-1)P | D.10(1.14-1)P |
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已知函数f(x)=2lnx+ (1)求函数f(x)的单调区间; (2)利用1)的结论求解不等式2|lnx|≤(1+)•|x-1|.并利用不等式结论比较ln2(1+x)与的大小. (3)若不等式(n+a)ln(1+)≤1对任意n∈N*都成立,求a的最大值. |
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