命题“对于正数a,若a>1,则lga>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为______.
题型:不详难度:来源:
命题“对于正数a,若a>1,则lga>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为______. |
答案
原命题“对于正数a,若a>1,则lga>0”是真命题; 逆命题“对于正数a,若lga>0,则a>1”是真命题; 否命题“对于正数a,若a≤1,则lga≤0”是真命题; 逆否命题“对于正数a,若lga≤0,则a≤1”是真命题. 故答案为:4. |
举一反三
设max{sinx,cosx}表示sinx与cosx中的较大者.若函数f(x)=max{sinx,cosx},给出下列五个结论: ①当且仅当x=2kπ+π(π∈Z)时,f(x)取得最小值; ②f(x)是周期函数; ③f(x)的值域是[-1,1]; ④当且仅当<x<2kx+(k∈Z)时,f(x)<0; ⑤f(x)以直线x=kx+(k∈Z)为对称轴. 其中正确结论的序号为______. |
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,则下列命题中: ①AC⊥PB; ②AB∥平面PCD; ③PA与平面PBD所成的角等于PC与平面PBD所成的角; ④异面直线AB与PC所成的角等于异面直线DC与PA所成的角. 正确的命题为______. |
下列说法正确的是( )A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 | B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 | C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 | D.棱台各侧棱的延长线交于一点 |
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下列命题为正确命题的是( )A.平行于同一平面的两条直线平行 | B.垂直于同一平面的两条直线平行 | C.与某一平面成等角的两条直线平行 | D.垂直于同一直线的两条直线平行 |
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下面有四个命题: (1)x=2kπ+(k∈Z)是tanx=的充分非必要条件; (2)函数f (x)=|2cos2x-1|的最小正周期是π; (3)函数f (x)=sin(x+)在[-,]上是增函数; (4)函数f (x)=asinx-bcosx的图象的一条对称轴为直线x=,则a+b=0. 其中正确命题的序号是______. |
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