(本小题满分14分)当均为正数时,称为的“均倒数”.已知数列的各项均为正数,且其前项的“均倒数”为.(1)求数列的通项公式;(2)设,试比较与的大小;(3)设函
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(本小题满分14分)当均为正数时,称为的“均倒数”.已知数列的各项均为正数,且其前项的“均倒数”为.(1)求数列的通项公式;(2)设,试比较与的大小;(3)设函
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
当
均为正数时,称
为
的“均倒数”.已知数列
的各项均为正数,且其前
项的“均倒数”为
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,试比较
与
的大小;
(3)设函数
,是否存在最大的实数
,使当
时,对于一切正
整数
,都有
恒成立?
答案
解:(1)
,
,两式相减,得
.
又
,解得
,∴
….…4分
(2)∵
,
,
∴
, 即
. ……………………8分
(3)由(2)知数列
是单调递增数列,
是其的最小项,
即
.……………………………………………………………9分
假设存在最大实数,使当
时,对于一切正整
数
,
都有
恒成立,……………………11分
则
.只需
, ………12分
即
.解之得
或
.
于是,可取
………………………………………………………14分
解析
略
举一反三
设等差数列
的前
项和为
,若
,
,则
,
,
,
中最大的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已
知等差数列
的首项
,公差
,且第二项、第四项、第十四项分别是等比数列
的第二项、第三项、第四项
(1)求数列
与
的通项公式;
(2)设数列
满足
,求数列
的前
项和
的最大值
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,
,
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
,求数列
的前
项和
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
中,若
的前9项的和
( )
A.9
B.18
C.27
D.36
题型:不详
难度:
|
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等差数列
满足
为常数,则其前( )项的和也是常数。
A.8
B.9
C.10
D.11
题型:不详
难度:
|
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