（本小题满分14分）已知数列满足某同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数，把递推关系变成后，就容易求出的通项了.（Ⅰ）请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）已知数列满足
某同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数
，把递推关系变成后，就容易求出的通项了.
（Ⅰ）请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？
（Ⅱ）记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.

答案

（Ⅰ） ,
所以只需………………2分
,………………3分
.故他设想的存在，且………………4分
………………5分
………………6分
（Ⅱ）
    ………………7分
由，得 .………………8分
设，
则………………9分
当时，

,（用数学归纳法证也行）………………11分
时， . 容易验证 ,
时,, ………………13分  
的取值范围为 . ………………14分

解析

略