(本题满分14分)已知数列中,且点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)若函数求函数的最小值;(3)设表示数列的前n项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一

(本题满分14分)已知数列中,且点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)若函数求函数的最小值;(3)设表示数列的前n项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一

题型:不详难度:来源:
(本题满分14分)已知数列中,且点在直线上.
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数求函数的最小值;
(3)设表示数列的前n项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.
答案
(1);(2);(3)存在关于n的整式g(x)=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立.
解析
解:(1)由点P在直线上,即, ------2分
,数列{}是以1为首项,1为公差的等差数列
同样满足,所以------------4分
(2)

所以是单调递增,故的最小值是----------------------8分
(3),可得-------10分
……
以上各式相加,得:

,n≥2------------------12分

故存在关于n的整式g(x)=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立.----14分
举一反三
设数列{an}满足a1 = 3,an+1 = 2an2n+1+3nn≥1。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项之和Sn
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已知数列的前项和为,且.数列为等比数列,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和
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等差数列前9项的和等于前4项的和.若,则       .
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设数列满足
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,记,证明:
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(本小题共12分)
设d为非零实数,an =  [C1n d+2Cn2d2+…+(n—1)Cnn-1d n-1+nCnndn](n∈N*).
(I) 写出a1,a2,a3并判断{an}是否为等比数列.若是,给出证明;若不是,说明理由;
(II)设bn=ndan (n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn
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