已知数列{an}的前n项和为Sn=an-1(a为不为零的实数),则此数列( )A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或是等差数列或是等比数列D.既不可能是等
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已知数列{an}的前n项和为Sn=an-1(a为不为零的实数),则此数列( )A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或是等差数列或是等比数列D.既不可能是等
题型:不详
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
=a
n
-1(a为不为零的实数),则此数列( )
A.一定是等差数列
B.一定是等比数列
C.或是等差数列或是等比数列
D.既不可能是等差数列,也不可能是等比数列
答案
C
解析
分析:由题意可知,当a=1时,a
n
-a
n-1
=0;当a≠1时,
=
=a,所以数列{a
n
}或是等差数列或是等比数列.
解:当a=1时,
a
1
=a-1=0,
a
n
=S
n
-S
n-1
=(a
n
-1)-(a
n-1
-1)=0,
a
n-1
=S
n-1
-S
n-2
=(a
n-1
-1)-(a
n-2
-1)=0,
∴a
n
-a
n-1
=0,
∴数列{a
n
}是等差数列.
当a≠1时,
a
1
=a-1,
a
n
=S
n
-S
n-1
=(a
n
-1)-(a
n-1
-1)=a
n
-a
n-1
,
a
n-1
=S
n-1
-S
n-2
=(a
n-1
-1)-(a
n-2
-1)=a
n-1
-a
n-2
,
=
=a,
∴数列{a
n
}是等比数列.
综上所述,数列{a
n
}或是等差数列或是等比数列.
故选C.
举一反三
已知a
1
=1,a
n
=n(a
n
+
1
-a
n
),则数列的通项公式a
n
=( )
A.2n-1
B.
n
-
1
C.n
2
D.n
题型:不详
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已知数列{a
n
}满足a
n
+
1
=a
n
-a
n
-
1
(n≥2),a
1
=a,a
2
=b,记S
n
=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
,则下列结论正确的是( )
A.a
2008
=-a,S
2008
=2b-a
B.a
2008
=-b,S
2008
=2b-a
C.a
2008
=-b,S
2008
=b-a
D.a
2008
=-a,S
2008
=b-a
题型:不详
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|
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,则S
4
,S
8
-S
4
,S
12
-S
8
,S
16
-S
12
成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{b
n
}的前n项积为T
n
,则T
4
,________,________,成等比数列.
题型:不详
难度:
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n
+1
=,则a
n
=_______
题型:不详
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|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n
+1
-2a
n
=2
n
,则a
n
=_______
题型:不详
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|
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