（本题10分）已知函数(是自然对数的底数，).（I）证明：对，不等式恒成立；（II）数列的前项和为，求证：．

题型：不详难度：来源：

（本题10分）
已知函数(是自然对数的底数，).
（I）证明：对，不等式恒成立；
（II）数列的前项和为，求证：．

答案

解:（I）设
，当时，函数单调递增；
当时，，函数单调递减. 当时，.

	（－∞，1）	1	（1，+∞）
	－	0	+
	递减	极小值	递增

   
（II）由（I）可知，对任意的实数，不等式恒成立，设 
所以，，即，
，

解析

略