对于数列,若满足,则称数列为“0-1数列”.定义变换,将“0-1数列”中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0. 例如:1,0,1,则设是“0-1数
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对于数列,若满足,则称数列为“0-1数列”.定义变换,将“0-1数列”中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0. 例如:1,0,1,则设是“0-1数
题型:不详
难度:
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对于数列
,若满足
,则称数列
为“0-1数列”.定义变换
,
将“0-1数列”
中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0. 例如
:1,0,1,则
设
是“0-1数列”,令
.
(Ⅰ) 若数列
:
求数列
;
(Ⅱ) 若数列
共有10项,则数列
中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由;
(Ⅲ)若
为0,1,记数列
中连续两项都是0的数对个数为
,
.求
关于
的表达式.
答案
解:(Ⅰ)由变换
的定义可得
…………………………2分
………………………………4分
(Ⅱ) 数列
中连续两项相等的数对至少有10对 ………………………………5分
证明:对于任意一个“0-1数列”
,
中每一个1在
中对应连续四项1,0,0,1,在
中每一个0在
中对应的连续四项为0,1,1,0,
因此,共有10项的“0-1数列”
中的每一个项在
中都会对应一个连续相等的数对,
所以
中至少有10对连续相等的数对. ……………………………8分
(Ⅲ) 设
中有
个01数对,
中的00数对只能由
中的01数对得到,所以
,
中的01数对有两个产生途径:①由
中的1得到; ②由
中00得到,
由变换
的定义及
可得
中0和1的个数总相等,且共有
个,
所以
,
所以
,
由
可得
,
所以
,
当
时,
若
为偶数,
上述各式相加可得
,
经检验,
时,也满足
若
为奇数,
上述各式相加可得
,
经检验,
时,也满足
所以
…………………………………………..13分
解析
略
举一反三
已知数列
满足
前
项和为
,
.
(1)若数列
满足
,试求数列
前3项的和
;(4分)
(2)若数列
满足
,试判断
是否为等比数列,并说明理由;(6分)
(3)当
时,问是否存在
,使得
,若存在,求出所有的
的值;
若不存在,请说明理由.(8分)
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数列
中,
,且
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知非零实数
,
分别为
与
,
与
的等差中项,`且满足
,求证:非零实数
成等比数列.
题型:不详
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等差数列
中,
=" 2" ,则该数列的前5项的和为 ( )
A.32
B.20
C.16
D.10
题型:不详
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在等差数列
中,若
,
,则
的值为
▲
.
题型:不详
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