(本小题满分12分)已知数列满足(I)求的取值范围;(II)是否存在,使得?证明你的结论。
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(本小题满分12分)已知数列满足(I)求的取值范围;(II)是否存在,使得?证明你的结论。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知数列
满足
(I)求
的取值范围;
(II)是否存在
,使得
?证明你的结论。
答案
解:
(Ⅰ)由
a
2
=<
a
1
解得-3<
a
1
<0或
a
1
>3.………………………………1分
当-3<
a
1
<0时,
a
2
=<=-3,
a
3
-
a
2
=-
a
2
=>0,
a
3
>
a
2
,与题设矛盾.…………………………3分
当
a
1
>3时,先用数学归纳法证明
a
n
>3.
(1)当
n
=1时不等式成立.
(2)假设当
n
=
k
时不等式成立,即
a
k
>3,则
a
k
+
1
=>=3,
即当
n
=
k
+1时不等式仍成立.
根据(1)和(2),对任何
n
∈N
*
,都有
a
n
>3.………………………………6分
∵
a
n
+1
-
a
n
=-
a
n
=<0,∴
a
n
+
1
<
a
n
,
n
∈N
*
,
综上,
a
1
的取值范围是(3,+∞).………………………………………………8分
(Ⅱ)假设存在使题设成立的正整数
m
,则
(
a
m
-3)(
a
m
+2
-3)=(
a
m
+1
-3)
2
即(
a
m
-3)·=(
a
m
+1
-3)
2
,
∴
a
m
-3=2
a
m
+
1
,即
a
m
-3=,从而
a
m
=-3,这不可能.
解析
略
举一反三
、如果等差数列
中,
+
+
=12,那么
+
+…+
=( )
A.21
B.28
C.
14
D.35
题型:不详
难度:
|
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、(本小题满分12分)
已知等差数列
的公差大于0,且
是方程
的两根,数列
的前n项的和为
,且
.
(1) 求数列
,
的通项公式;
(2)若
求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
的前n项和为
,
成等差数列,则
等于
。
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,
,
,
,那么
题型:不详
难度:
|
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对任意
都有
(Ⅰ)求
和
的值;
(Ⅱ)数列
满足:
=
+
,数列
是等差数列吗?请给予证明;
(Ⅲ)令
试比较
与
的大小.
题型:不详
难度:
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