（本小题满分14分）已知数列的前n项和为满足,猜想数列的单调性，并证明你的结论；(Ⅱ) 对于数列若存在常数M＞0,对任意的，恒有           ，，  则

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知数列的前n项和为满足,
猜想数列的单调性，并证明你的结论；
(Ⅱ) 对于数列若存在常数M＞0,对任意的，恒有
           ，，  则称数列为B-数列。问数列是B-数列吗？   并证明你的结论。

答案

解：
由猜想：数列是递减数列   …………3分
下面用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，已证命题成立   （2）假设当n=k时命题成立，即
易知，那么
=
即
也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立…………6分
(Ⅱ) 数列是B-数列。                                …………7分
当n=1时，，                       …………8分
当时，易知     …………9分
   …………10分

         …………12分
   
所以数列是B-数列。              …………14分

解析

略