解:(1)(法一)在中,令,, 得 即 ……………………………………2分 解得,, ………………………………………3分 . , . ……………………5分 (法二)是等差数列, . …………………………2分 由,得 , 又,,则. ………………………3分 (求法同法一) (2)①当为偶数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立. …………………………………6分 ,等号在时取得. 此时 需满足. …………………………………………7分 ②当为奇数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立. …………………………………8分 是随的增大而增大, 时取得最小值. 此时 需满足. …………………………………………9分 综合①、②可得的取值范围是. …………………………………………10分 (3), 若成等比数列,则,即.…11分 (法一)由, 可得, 即, …………………………………12分 . ……………………………………13分 又,且,所以,此时. 因此,当且仅当, 时,数列中的成等比数列.…………14分 (法二)因为,故,即, ,(以下同上). …………………………………………13分 |