设等差数列的前n项和为,若=11,且=27,则当取得最大值时,n的值是(     )   A.5B. 6C. 7D.8

设等差数列的前n项和为,若=11,且=27,则当取得最大值时,n的值是(     )   A.5B. 6C. 7D.8

题型:不详难度:来源:
设等差数列的前n项和为,若=11,且=27,则当取得最大值时,n的值是(     )   
A.5B. 6C. 7D.8

答案
B
解析

专题:计算题.
分析:求Sn最大值可从两个方面考虑:一是函数方面,等差数列的前n项和是不含常数的二次函数,故可应用二次函数性质求解,要注意n∈N*;二是从Sn的最大值的意义入手,即所以正数项的和最大,故只需通项公式来寻求an≥0,an+1≤0的n
解答:解:∵s3=3a1+3d=27,a1=11
∴d=-2
(法一)∴sn=na1=-n2+12n=-(n-6)2+36
∴由二次函数的性质可知,当n=6时Sn最大
(法二)由a1=11>0,d=-2<0
可得≤n≤,n∈N*
当n=6时,Sn最大
故选B
点评:本题主要考查了等差数列的好的最值的求解,数列是一类特殊的函数,在有关的最值的求解中,要善于利用这一性质进行求解,但要注意n为正整数的限制条件.
举一反三
已知等差数列中,,前10项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,证明为等比数列,并求的前四项之和。
(3)设,求的前五项之和。
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为等差数列的前项和,且
A.2008B.C.2012D.

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一个有限项的等差数列,前4项之和为40,最后4项之和是80所有项之和是210,则此数列的项数为(   )
A.10B.12C.14D.16

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(本小题满分12分)
已知数列中,,其前项和满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.
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(本题满分12分)设数列的前项和为,对,都有成立,
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列,试求数列的前项和.
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