设等差数列的前n项和为,若=11,且=27,则当取得最大值时,n的值是( ) A.5B. 6C. 7D.8
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设等差数列的前n项和为,若=11,且=27,则当取得最大值时,n的值是( ) A.5B. 6C. 7D.8
题型:不详
难度:
来源:
设等差数列
的前n项和为
,若
=11,且
=27,则当
取得最大值时,n的值是( )
A.5
B. 6
C. 7
D.8
答案
B
解析
专题:计算题.
分析:求S
n
最大值可从两个方面考虑:一是函数方面,等差数列的前n项和是不含常数的二次函数,故可应用二次函数性质求解,要注意n∈N
*
;二是从S
n
的最大值的意义入手,即所以正数项的和最大,故只需通项公式来寻求a
n
≥0,a
n+1
≤0的n
解答:解:∵s
3
=3a
1
+3d=27,a
1
=11
∴d=-2
(法一)∴s
n
=na
1
+
=-n
2
+12n=-(n-6)
2
+36
∴由二次函数的性质可知,当n=6时S
n
最大
(法二)由a
1
=11>0,d=-2<0
可得
≤n≤
,n∈N
*
当n=6时,S
n
最大
故选B
点评:本题主要考查了等差数列的好的最值的求解,数列是一类特殊的函数,在有关的最值的求解中,要善于利用这一性质进行求解,但要注意n为正整数的限制条件.
举一反三
已知等差数列
中,
,前10项和
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,证明
为等比数列,并求
的前四项之和。
(3)设
,求
的前五项之和。
题型:不详
难度:
|
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设
为等差数列
的前
项和,且
则
A.2008
B.
C.2012
D.
题型:不详
难度:
|
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一个有限项的等差数列,前4项之和为40,最后4项之和是80所有项之和是210,则此数列的项数为( )
A.10
B.12
C.14
D.16
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知数列
中,
,
,其前
项和
满足
(
,
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
为非零整数,
),试确定
的值,使得对任意
,都有
成立.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)设数列
的前
项和为
,对
,都有
成立,
(Ⅰ) 求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
,试求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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