设数列的前项和为，点在直线上，为常数，．(Ⅰ)求；（Ⅱ）若数列的公比,数列满足，求证：为等差数列，并求；（III）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，，

题型：不详难度：来源：

设数列的前项和为，点在直线上，为常数，．
(Ⅰ)求；
（Ⅱ）若数列的公比,数列满足，求证：为等差数列，并求；
（III）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，，求的最大值．

答案

（1）
（2）略
（3）

解析

解：（Ⅰ）由题设，  ①………………1分 
                         
由①，时，          
①②得，
 
…………………………………………………………4分                       
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
化简得：  …………………………6分   
为等差数列，
…………………………………………………………………8分                                  
（III）由（Ⅱ）知[
为数列的前项和，因为，
所以是递增的， .………………………………………10分
所以要满足，，
所以的最大值是.……………………………………