设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.(Ⅰ)证明：为等比数列；（Ⅱ

题型：不详难度：来源：

设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.

(Ⅰ)证明：为等比数列；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

答案

（Ⅰ）略
（Ⅱ）

解析

解:
(Ⅰ)将直线的倾斜角记为，则有，，设的圆心为，则由题意知，得；同理，从而，将代入，解得
故为公比q=3的等比数列
（Ⅱ）由于，，故，从而，记，
则有                 ①
      ②
① - ②，得

=
∴