椭圆 x23+y2k=1的离心率是方程2x2-x=0的根，则k=______．

题型：不详难度：来源：

椭圆 

x2

3

+

y2

k

=1的离心率是方程2x²-x=0的根，则k=______．

答案

∵方程2x²-x=0的根是：0，

1

2

．
∴椭圆 

x2

3

+

y2

k

=1的离心率是

1

2

，
①焦点在x轴上时，a²=3，b²=k，c²=3-k，
e=

c

a

=

3-k

3

=

1

2

，∴k=

9

4

②焦点在y轴上时，a²=k，b²=3，c²=k-3，
e=

c

a

=

k-3

k

=

1

2

，∴k=4
∴k=4或

9

4

故答案为：4或

9

4