(本题满分16分)已知数列的前n项和为,数列是公比为2的等比数列.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)探究数列成等比数列的充要条件,并证明你的结论;(Ⅲ)设
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(本题满分16分)已知数列的前n项和为,数列是公比为2的等比数列.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)探究数列成等比数列的充要条件,并证明你的结论;(Ⅲ)设
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分16分)
已知数列
的前n项和为
,数列
是公比为2的等比数列.
(Ⅰ)若
,求
;
(Ⅱ)探究数列
成等比数列的充要条件,并证明你的结论;
(Ⅲ)设
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)略
(Ⅲ)
解析
解:(Ⅰ)
…………3分
(Ⅱ)充要条件为
…………5分
由条件可得
证明:(1)充分性:当
时,
, 而
,故数列
成等比数列
(2)必要性:由数列
成等比数列,故
,解得
…………9分
(Ⅲ)当
时,
;当
时,
当
为偶数时,
恒成立,故
当
为奇数时,
且
恒成立
由
得
,由
恒成立
恒成立
故
恒成立,所以
因
,故
,因为
所以
综合得:
…………16分
举一反三
等差数列
中,前
项和为
,若
,
,那么
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的通项公式为
,则数列{
}成等比数列是数列
的通
项公式为
的
条件(对充分性和必要性都要作出判断).
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
上有一点列
,点
在
x
轴上的射影是
,且
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设四边形
的面积是
,求证:
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
中,
,则
的值是( )
A.15
B.30
C.31
D.64
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
数列
的前
项和记为
,
.
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)等差数列
的各项为正,其前
项和为
且
,又
成
等比数列.
(1)求
的通项公式;
(2)求证:当
时,
.
题型:不详
难度:
|
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