在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=an+
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在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=an+
题型:不详
难度:
来源:
在等比数列{a
n
}中,a
n
>0(n∈N
*
),且a
1
a
3
=4,a
3
+1是a
2
和a
4
的等差中项.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{b
n
}满足b
n
=a
n+1
+log
2
a
n
(n=1,2,3,…),求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)设出等比数列的基本量
,利用条件得出关于
的方程组,解得即可;(2)由(1)得出数列
是由等比数列与等差数列相加得到,因此利用分组法求和.
规律总结:涉及等差数列或等比数列的通项问题,往往列出关于基本量的方程组,进而求出基本量;数列求和的方法主要有:倒序相加法、分组求和、错位相减法、裂项抵消法..
试题解析:(1)设等比数列{a
n
}的公比为q.由a
1
a
3
=4可得
因为a
n
>0,所以a
2
=2, 依题意有a
2
+a
4
=2(a
3
+1),得2a
3
=a
4
=a
3
q
因为a
3
>0,所以q=2, 所以数列{a
n
}的通项公式为a
n
=2
n-1
.
(2)b
n
=a
n+1
+log
2
a
n
=2
n
+n-1,
可得S
n
=(2+2
2
+2
3
+…+2
n
)+[1+2+3+…+(n-1)]=
举一反三
已知等差数列{a
n
}中,a
1
=1,a
3
=-3.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{a
n
}的前k项和S
k
=-35,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
为公差不为零的等差数列,首项
,
的部分项
、
、 、
恰为等比数列,且
,
,
.
(1)求数列
的通项公式
;
(2)若数列
的前
项和为
,求
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
中,前n项和为
,若
+
=6,则
( )
A.12
B.33
C.66
D.99
题型:不详
难度:
|
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是数列
中的第( )项.
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,前
项和
,若
,
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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