已知是等差数列,其中,前四项和.(1)求数列的通项公式an; (2)令,①求数列的前项之和②是不是数列中的项,如果是,求出它是第几项;如果不是,请说明理由。
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已知是等差数列,其中,前四项和.(1)求数列的通项公式an; (2)令,①求数列的前项之和②是不是数列中的项,如果是,求出它是第几项;如果不是,请说明理由。
题型:不详
难度:
来源:
已知
是等差数列,其中
,前四项和
.
(1)求数列
的通项公式a
n
;
(2)令
,①求数列
的前
项之和
②
是不是数列
中的项,如果是,求出它是第几项;如果不是,请说明理由。
答案
(1)
;(2)①
,②
不是数列
中的项。
解析
试题分析:(1)利用等差数列前
项和公式
结合已知条件求出公差
;(2)①由(1)知
,又
为等差数列,
为等比数列,故用错位相减求和,②令
,即
,转化为研究该方程有没有整数解的问题。
(1)
,
,
。
(2)①由(1)知
,
,
,
两式错位相减得:
。
②令
,整理得
,
令
,易知
在R上单调递增,
又
,所以
有唯一零点
,不是整数,
不是数列
中的项。
项和公式的应用;(2)错位相减进行数列求和;(3)构造函数研究方程根的个数。
举一反三
把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每行比上一行多一个数):设
(i、j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如
=8,则
为
。
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,
,且前n项的算术平均数等于第n项的
倍(
).
(1)写出此数列的前5项;
(2)归纳猜想
的通项公式,并用数学归纳法证明.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
,归纳出
的一个通项公式为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,其前n项和是
,若
,则在
中最大的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若数列
是等差数列,首项
,则使前n项和
成立的最大自然数n是_______.
题型:不详
难度:
|
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