抛物线,直线过抛物线的焦点,交轴于点.(1)求证:;(2)过作抛物线的切线,切点为(异于原点),(ⅰ)是否恒成等差数列,请说明理由;(ⅱ)重心的轨迹是什么图形,
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抛物线,直线过抛物线的焦点,交轴于点.(1)求证:;(2)过作抛物线的切线,切点为(异于原点),(ⅰ)是否恒成等差数列,请说明理由;(ⅱ)重心的轨迹是什么图形,
题型:不详
难度:
来源:
抛物线
,直线
过抛物线
的焦点
,交
轴于点
.
(1)求证:
;
(2)过
作抛物线
的切线,切点为
(异于原点),
(ⅰ)
是否恒成等差数列,请说明理由;
(ⅱ)
重心的轨迹是什么图形,请说明理由.
答案
(1) 即证
(2) 能 抛物线
解析
试题分析:(1)由于点F的坐标已知,所以可假设直线AB的方程(依题意可得直线AB的斜率存在).写出点P的坐标,联立直线方程与抛物线方程消去y,即可得到一个关于x的一元二次方程,写出韦达定理,再根据欲证
转化为点的坐标关系.
(2)(ⅰ)根据提议分别写出
,结合韦达定理验证
是否成立.
(ⅱ)由三角形重心的坐标公式,结合韦达定理,消去参数k即可得到重心的轨迹.
(1)因为
,所以假设直线AB为
,
,所以点
.联立
可得,
,所以
.因为
,
.所以
.
(2)(ⅰ)设
,
的导数为
.所以可得
,即可得
.即得
.
.
.所以可得
即
是否恒成等差数列.
(ⅱ)因为
重心的坐标为
由题意可得
.即
,
消去k可得
.
举一反三
数列
的前n项和为
,存在常数A,B,C,使得
对任意正整数n都成立.
⑴若数列
为等差数列,求证:3A B+C=0;
⑵若
设
数列
的前n项和为
,求
;
⑶若C=0,
是首项为1的等差数列,设
数列
的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
,定义
.
(1)如果
,则
;
(2)如果
,则
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
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已知数列
中,
,且有
.
(1)写出
所有可能的值;
(2)是否存在一个数列
满足:对于任意正整数
,都有
成立?若有,请写出这个数列的前6项,若没有,说明理由;
(3)求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知实数
且
,函数
若数列
满足
,且
是等差数列,则
题型:不详
难度:
|
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设数列
为等差数列,且
,
,数列
的前
项和为
,
且
(1)求数列
,
的通项公式;
(2)若
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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