已知等差数列{an}的公差不为零,a1+a2+a5>13,且a1,a2,a5成等比数列,则a1的取值范围为________.
题型:不详难度:来源:
已知等差数列{an}的公差不为零,a1+a2+a5>13,且a1,a2,a5成等比数列,则a1的取值范围为________. |
答案
(1,+∞) |
解析
利用a1,a2,a5成等比数列确定公差与首项的关系,再解不等式即可.设等差数列{an}的公差为d,则d≠0,所以a1,a2,a5成等比数列⇒=a1a5⇒(a1+d)2=a1(a1+4d)⇒d=2a1,代入不等式a1+a2+a5>13解得a1>1. |
举一反三
如图是见证魔术师“论证”64=65飞神奇.对这个乍看起来颇为神秘的现象,我们运用数学知识不难发现其中的谬误.另外,我们可以更换图中的数据,就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”.
请你用数列知识归纳:(1)这些图中的数所构成的数列:________;(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式:________. |
已知数列{an}满足:a1=,an+1= (n∈N*). (1)求a2,a3的值; (2)证明:不等式0<an<an+1对于任意n∈N*都成立. |
已知数列{an}的前三项分别为a1=5,a2=6,a3=8,且数列{an}的前n项和Sn满足Sn+m=(S2n+S2m)-(n-m)2,其中m,n为任意正整数. (1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn; (2)求满足-an+33=k2的所有正整数k,n. |
设数列{bn}满足bn+2=-bn+1-bn(n∈N*),b2=2b1. (1)若b3=3,求b1的值; (2)求证数列{bnbn+1bn+2+n}是等差数列; (3)设数列{Tn}满足:Tn+1=Tnbn+1(n∈N*),且T1=b1=-,若存在实数p,q,对任意n∈N*都有p≤T1+T2+T3+…+Tn<q成立,试求q-p的最小值. |
已知无穷数列{an}的各项均为正整数,Sn为数列{an}的前n项和. (1)若数列{an}是等差数列,且对任意正整数n都有Sn3=(Sn)3成立,求数列{an}的通项公式; (2)对任意正整数n,从集合{a1,a2,…,an}中不重复地任取若干个数,这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数,且这些正整数与a1,a2,…,an一起恰好是1至Sn全体正整数组成的集合. (ⅰ)求a1,a2的值; (ⅱ)求数列{an}的通项公式. |
最新试题
热门考点