已知一条曲线在x轴的上方,它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.
题型:不详难度:来源:
已知一条曲线在x轴的上方,它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程. |
答案
设点M(x,y)是曲线上任意一点,MB⊥x轴,垂足是B,那么点M属于集合P={M||MA|-|MB|=2}. 由距离公式,点M适合的条件可表示为:-y=2① 将①式移项后再两边平方,得x2+(y-2)2=(y+2)2, 化简得:y=x2 因为曲线在x轴的上方,所以y>0,虽然原点O的坐标(0,0)是这个方程的解,但不属于已知曲线,所以曲线的方程是y=x2(x≠0),它的图形是关于y轴对称的抛物线,但不包括抛物线的顶点,如图所示.
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举一反三
在平面直角坐标系内,动点P到x轴、y轴的距离之积等于1,则点P的轨迹方程是______. |
已知圆的方程x2+y2=25,点A为该圆上的动点,AB与x轴垂直,B为垂足,点P分有向线段BA的比λ=. (1)求点P的轨迹方程并化为标准方程形式; (2)写出轨迹的焦点坐标和准线方程. |
已知曲线x2+y2-2ax+2(a-2)y+2=0,(其中a∈R),当a=1时,曲线表示的轨迹是______.当a∈R,且a≠1时,上述曲线系恒过定点______. |
已知线段AB的端点B的坐标为(1,3),端点A在圆C:(x+1)2+y2=4上运动. (1)求线段AB的中点M的轨迹; (2)过B点的直线L与圆C有两个交点A,D.当CA⊥CD时,求L的斜率. |
在平面直角坐标系xOy内有两定点M(-1,0),N(1,0),点P满足||+||=4,则动点P的轨迹方程是______,||的最大值等于______. |
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