在平面直角坐标系xOy内有两定点M(-1,0),N(1,0),点P满足|PM|+|PN|=4,则动点P的轨迹方程是______,|PM|的最大值等于______
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在平面直角坐标系xOy内有两定点M(-1,0),N(1,0),点P满足|PM|+|PN|=4,则动点P的轨迹方程是______,|PM|的最大值等于______
题型:不详
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在平面直角坐标系xOy内有两定点M(-1,0),N(1,0),点P满足
|
PM
|+|
PN
|=4
,则动点P的轨迹方程是______,
|
PM
|
的最大值等于______.
答案
因为M(-1,0),N(1,0),且点P满足
|
PM
|+|
PN
|=4
,
所以P的轨迹是以M(-1,0),N(1,0)为焦点,长轴长为4的椭圆,
即2a=4,a=2,又c=1,所以b
2
=a
2
-c
2
=3.
所以动点P的轨迹为
x
2
4
+
y
2
3
=1
;
|
PM
|
的最大值为a+c=2+1=3.
故答案为
x
2
4
+
y
2
3
=1
,3.
举一反三
已知点F
(
1
4
,0)
,直线l:
x=-
1
4
,点B是l上的动点.若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是( )
A.双曲线
B.椭圆
C.圆
D.抛物线
题型:不详
难度:
|
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平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为( )
A.y
2
=2x
B.y
2
=4x
C.y
2
=2x或
y=0
x≤0
D.y
2
=4x或
y=0
x≤0
题型:不详
难度:
|
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动点M在曲线x
2
+y
2
=1上移动,M和定点B(3,1)连线的中点为P,则P点的轨迹方程为:______.
题型:不详
难度:
|
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已知点F
1
(-1,0),F
2
(1,0),动点P满足
|P
F
1
|+|P
F
2
|=2
3
.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)若直线l:y=kx+2与轨迹C交于A、B两点,且
OA
•
OB
=0
(其中O为坐标原点),求k的值.
题型:不详
难度:
|
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动点在圆x
2
+y
2
=1上运动,它与定点B(-2,0)连线的中点的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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