已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．
题型：不详难度：来源：
已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．
（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率． |
答案
解（1）设A（x1，y1），M（x，y），
由中点公式得⇔
因为A在圆C上，所以（2x）2+（2y-3）2=4，即x2+(y-)2=1
点M的轨迹是以(0，)为圆心，1为半径的圆；
（2）设L的斜率为k，则L的方程为y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0
因为CA⊥CD，△CAD为等腰直角三角形，
有题意知，圆心C（-1，0）到L的距离为CD==．
由点到直线的距离公式得=，
∴4k2-12k+9=2k2+2
∴2k2-12k+7=0，解得k=3±． |
举一反三
| 在平面直角坐标系xOy内有两定点M（-1，0），N（1，0），点P满足||+||=4，则动点P的轨迹方程是______，||的最大值等于______． |
| 已知点F(，0)，直线l：x=-，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是（ ） |
平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，则动点P的轨迹方程为（ ）| A．y2=2x | B．y2=4x | | C．y2=2x或 | D．y2=4x或 |
|
| 动点M在曲线x2+y2=1上移动，M和定点B（3，1）连线的中点为P，则P点的轨迹方程为：______． |
已知点F1（-1，0），F2（1，0），动点P满足|PF1|+|PF2|=2．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）若直线l：y=kx+2与轨迹C交于A、B两点，且•=0（其中O为坐标原点），求k的值． |
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