已知圆的方程x2+y2=25,点A为该圆上的动点,AB与x轴垂直,B为垂足,点P分有向线段BA的比λ=32.(1)求点P的轨迹方程并化为标准方程形式;(2)写出
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已知圆的方程x2+y2=25,点A为该圆上的动点,AB与x轴垂直,B为垂足,点P分有向线段BA的比λ=32.(1)求点P的轨迹方程并化为标准方程形式;(2)写出
题型:不详
难度:
来源:
已知圆的方程x
2
+y
2
=25,点A为该圆上的动点,AB与x轴垂直,B为垂足,点P分有向线段BA的比λ=
3
2
.
(1)求点P的轨迹方程并化为标准方程形式;
(2)写出轨迹的焦点坐标和准线方程.
答案
(1)设点P(x,y)是轨迹上任意一点,点A的坐标是(x
1
,y
1
),点B的坐标是(x
1
,0),
∵点P分有向线段BA的比λ=
3
2
,
∴
x=
x
1
y=
0+
3
2
y
1
1+
3
2
,∴
x
1
=x
y
1
=
5
3
y
,
又点A在圆x
2
+y
2
=25上,∴x
2
+
25
9
y
2
=25,
即
x
2
25
+
y
2
9
=1
(y≠0);
(2)由椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
,知a
2
=25,b
2
=9,
∴c=4,则椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
的焦点坐标是(-4,0),(4,0),准线方程是x=
±
a
2
c
=±
25
4
.
举一反三
已知曲线x
2
+y
2
-2ax+2(a-2)y+2=0,(其中a∈R),当a=1时,曲线表示的轨迹是______.当a∈R,且a≠1时,上述曲线系恒过定点______.
题型:不详
难度:
|
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已知线段AB的端点B的坐标为(1,3),端点A在圆C:(x+1)
2
+y
2
=4上运动.
(1)求线段AB的中点M的轨迹;
(2)过B点的直线L与圆C有两个交点A,D.当CA⊥CD时,求L的斜率.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy内有两定点M(-1,0),N(1,0),点P满足
|
PM
|+|
PN
|=4
,则动点P的轨迹方程是______,
|
PM
|
的最大值等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知点F
(
1
4
,0)
,直线l:
x=-
1
4
,点B是l上的动点.若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是( )
A.双曲线
B.椭圆
C.圆
D.抛物线
题型:不详
难度:
|
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平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为( )
A.y
2
=2x
B.y
2
=4x
C.y
2
=2x或
y=0
x≤0
D.y
2
=4x或
y=0
x≤0
题型:不详
难度:
|
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