已知首项为的等比数列{an}是递减数列,其前n项和为Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)已知,求数列{b
试题库
首页
已知首项为的等比数列{an}是递减数列,其前n项和为Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)已知,求数列{b
题型:不详
难度:
来源:
已知首项为
的等比数列{a
n
}是递减数列,其前n项和为S
n
,且S
1
+a
1
,S
2
+a
2
,S
3
+a
3
成等差数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)已知
,求数列{b
n
}的前n项和
.
答案
(I)a
n
=a
1
=(
)
n
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(I){a
n
}是一等比数列,且a
1
=
.设等比数列{a
n
}的公比为q,由S
1
+a
1
,S
2
+a
2
,S
3
+a
3
成等差数列,可得一个含公比q的方程,解这个方程便得公比q,从而得数列{a
n
}通项公式. (Ⅱ)由题设及(I)可得:b
n
=a
n
log
2
a
n
=-n∙(
)
n
,由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列,求和时用错位相消法.
试题解析:(I)设等比数列{a
n
}的公比为q,由题知 a
1
=
,
又∵ S
1
+a
1
,S
2
+a
2
,S
3
+a
3
成等差数列,
∴ 2(S
2
+a
2
)=S
1
+a
1
+S
3
+a
3
,
变形得S
2
-S
1
+2a
2
=a
1
+S
3
-S
2
+a
3
,即得3a
2
=a
1
+2a
3
,
∴
q=
+q
2
,解得q=1或q=
, 4分
又由{a
n
}为递减数列,于是q=
,
∴a
n
=a
1
=(
)
n
. 6分
(Ⅱ)由于b
n
=a
n
log
2
a
n
=-n∙(
)
n
,
∴
,
于是
,
两式相减得:
∴
. 12分
举一反三
数列
的首项为3,
为等差数列且
,若
,
,则
( )
A.0
B.3
C.8
D.11
题型:不详
难度:
|
查看答案
设各项均为正数的数列
的前
项和为
,满足
且
恰好是等比数列
的前三项.
(Ⅰ)求数列
、
的通项公式;
(Ⅱ)记数列
的前
项和为
,若对任意的
,
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
等差数列前
项和为
,若
,则
的值是( )
A. 130
B. 65
C. 70
D. 75
题型:不详
难度:
|
查看答案
在等差数列
中,
,
,则该数列前20项的和为____.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
为等差数列,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)证明
…
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
在等比数列中,已知,那么= [ ]A.3 B.12 C.4 D.16
西藏是我国神圣不可侵犯的领土,早在唐朝时期就与中原有密切的联系。描绘唐太宗接见吐蕃松赞干布求婚使节的情景绘画《步辇图》的
以下动物中,能大量捕食田鼠,被人们誉为“森林医生”的是A. 啄木鸟 B. 大山雀
I lost my way in complete darkness and, ______ matters worse
At the meeting, some good advice _____ and all the people pr
1862年,生活在浙江宁波的广大居民可能听到的一则令人振奋的消息是[ ]A.阿古柏兵败身亡 B.左宗棠收复
在大气层中,因CO2的含量不断增加而引起“温室效应”,造成大气中CO2含量增加的主要原因是( )A.由于动植物呼吸作用
阅读材料,回答问题。(7分)材料一:蒙古军队攻陷阿拉伯帝国首都巴格达,哈里发出城投降,被装入袋中,纵马踏死。历时500余
历史上,英国和俄国都发生过标志着新的历史时期到来的革命,二者的主要不同在于[ ]A.建立的社会制度不同B.革命进
从城市职能划分来看,美国首都华盛顿是作为__________中心而新建的城市,我国湖南省株洲则是在__________枢
热门考点
家住南京的吴静今年考上了北京的一所著名大学。据此回答题。小题1:开学报名时,出于安全考虑,她不准备随身携带报名费,这时她
(8分)为除去粗盐中的Ca2+、Mg2+、Fe3+、SO以及泥沙等杂质,某同学设计了一种制备精盐的实验方案,步骤如下(用
下列句子中有错别字的是A.比赛场上战斗正酣的体坛健将悴然倒地,让观众感到十分惊恐和惋惜。B.同学们伫立在展览大厅里,都被
如图所示的微观变化与下列反应及反应类型对应正确的是A.2CO + O22CO2化合反应B.2HI + Cl2 ="==2
如果12x2+1与4x2-3x-5互为相反数,则x的值为______.
司机踩下刹车后,汽车不能立即停下来( )A.汽车没有惯性B.汽车具有惯性C.汽车不受力的作用D.汽车的惯性大于摩擦力
.某地西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下
若单项式与是同类项,则m+n的值是( )
已知函数f(x)=lg(x-2)的定义域为A,函数g(x)=x12,x∈[0,9]的值域为B.(1)求A∩B;(2)若C
计算:(1)8+(2010-3)0-(12)-1(2)(3-1)2-(12)-1+43+1.
同义句转换型
指数函数与对数函数的关系(反函数)
等边三角形性质
对话填空
光的折射规律
现代科学技术和文化
细胞器的结构和功能
纯碱的制取
定积分的应用
和差化积
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.