已知首项为的等比数列{an}是递减数列,其前n项和为Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)已知,求数列{b

已知首项为的等比数列{an}是递减数列,其前n项和为Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)已知,求数列{b

题型:不详难度:来源:
已知首项为的等比数列{an}是递减数列,其前n项和为Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)已知,求数列{bn}的前n项和
答案
(I)an=a1=()n;(Ⅱ).
解析

试题分析:(I){an}是一等比数列,且a1=.设等比数列{an}的公比为q,由S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列,可得一个含公比q的方程,解这个方程便得公比q,从而得数列{an}通项公式. (Ⅱ)由题设及(I)可得:bn=anlog2an=-n∙()n,由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列,求和时用错位相消法.
试题解析:(I)设等比数列{an}的公比为q,由题知  a1=
又∵ S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差数列,
∴ 2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3
变形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3,即得3a2=a1+2a3
q=+q2,解得q=1或q=,                   4分
又由{an}为递减数列,于是q=
∴an=a1=()n.                            6分
(Ⅱ)由于bn=anlog2an=-n∙()n

于是
两式相减得:
.                      12分
举一反三
数列的首项为3,为等差数列且,若,,则(  )
A.0B.3C.8D.11

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设各项均为正数的数列的前项和为,满足恰好是等比数列的前三项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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等差数列前项和为,若,则的值是(   )
A. 130 B. 65 C. 70 D. 75

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在等差数列中,,,则该数列前20项的和为____.
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已知数列为等差数列,且
(1)求数列的通项公式;
(2)证明.
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