设各项均为正数的数列的前项和为,满足且恰好是等比数列的前三项.(Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.

设各项均为正数的数列的前项和为,满足且恰好是等比数列的前三项.(Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
设各项均为正数的数列的前项和为,满足恰好是等比数列的前三项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
答案
(Ⅰ) ,;(Ⅱ)
解析

试题分析:(Ⅰ)根据数列的通项与数列前项和的关系,由 ,;两式相减得数列的递推公式,从而得出数列通项公式.由此可求以确定等比数列的首项和公比,进而得到数列的通项公式.
(Ⅱ)由(Ⅰ)的结果求,把变形为,,所以不小于的最大值.
只需探究数列的单调性求其最大值即可.
试题解析:(Ⅰ)当时,
,      2分
时,是公差的等差数列.构成等比数列,,解得,    3分
由条件可知,      4分
 是首项,公差的等差数列.
数列的通项公式为.      5分,
数列的通项公式为      6分
(Ⅱ) 恒成立, 恒成立,----9分,
,当时,,当时,.    12分项和.2、参变量范围的求法.
举一反三
等差数列前项和为,若,则的值是(   )
A. 130 B. 65 C. 70 D. 75

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在等差数列中,,,则该数列前20项的和为____.
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已知数列为等差数列,且
(1)求数列的通项公式;
(2)证明.
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已知等差数列满足:
(Ⅰ)求的通项公式及前项和
(Ⅱ)若等比数列的前项和为,且,求
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已知数列是等差数列,,设为数列的前项和,则(   )
A.2014B.C.3021D.

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