质量为50kg的男孩在距离河面40m高的桥上做“蹦极跳”，未拉伸前长度AB为15m的弹性绳一端缚着他的双脚，另一端则固定在桥上的A点，如图（a）所示，男孩从桥面

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质量为50kg的男孩在距离河面40m高的桥上做“蹦极跳”，未拉伸前长度AB为15m的弹性绳一端缚着他的双脚，另一端则固定在桥上的A点，如图（a）所示，男孩从桥面下坠，达到的最低点为水面上方的一点D，假定绳在整个运动中遵守胡克定律．不计空气阻力、男孩的大小和绳的重力（g取10m/s²）．男孩的速率v跟下坠的距离s的变化如图（b）所示，男孩在C点时速度最大．问：
（1）当男孩在D点时，求绳所储存的弹性势能．
（2）绳的劲度系数是多少？
（3）就男孩在AB、BC、CD期间的运动，试讨论在这三个阶段作用于男孩的各个力分别是在做正功还是在做负功？在这三个阶段男孩的动能、重力势能、机械能分别如何变化？

答案

（1）男孩受2个力，重力和弹力，把人、绳和地球作为系统，由机械能守恒，取水面为零势能面，则：
E_P=mgh=50×10×40=2×10⁴J
（2）男孩下落开始拉伸绳子后，重力大于弹力，做加速运动，当重力等于弹力时，孩子的速度最大，从图象可知此时绳长23m，即伸长8m，由G=Kx，知K=

50×10

8

=62.5N/m
（3）AB；小孩做自由落体，重力做正功，动能增加，重力势能减少，机械能守恒；
BC：小孩做加速度减小的加速运动，重力做正功，重力势能减小，弹性势能增加，机械能守恒；
CD：小孩做减速运动，重力做正功，重力势能减小，弹性势能增加，机械能守恒．
答：（1）当男孩在D点时，绳所储存的弹性势能为2×10⁴J．
（2）绳的劲度系数是62.5N/m．