设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1.(1)若a1=3,求证:存在(a,b,c为常数),使数列{an+f(n)}是等比数列,并求出数列{an}的通

设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1.(1)若a1=3,求证:存在(a,b,c为常数),使数列{an+f(n)}是等比数列,并求出数列{an}的通

题型:不详难度:来源:
设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1.
(1)若a1=3,求证:存在(a,b,c为常数),使数列{an+f(n)}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式;
(2)若an是一个等差数列{bn}的前n项和,求首项a1的值与数列{bn}的通项公式.
答案
(1),(2)
解析

试题分析:(1)解一般数列问题,主要从项的关系进行分析.本题项的关系是:型,解决方法为:构造等比数列,再利用等式对应关系得出的解析式,(2)解等差数列问题,主要从待定系数对应关系出发.令,则利用等式对应关系得出,再利用等差数列前n项和公式
试题解析:解(1)
        2分
也即  4分

  6分

所以存在使数列是公比为2的等比数列  8分

  10分
(2)
      12分
    14分
是等差数列,        16分
举一反三
已知 =,则 + +…+ =(   )
A.B.C.D.

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数列中,是方程的两个根,则数列的前项和_________.
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已知为等差数列,其公差为-2,且的等比中项,项和,的值为(  )
A.-110B.-90C.90D.110

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设数列的各项均为正数,其前n项的和为,对于任意正整数m,n, 恒成立.
(Ⅰ)若=1,求及数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求证:数列是等比数列.
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在等差数列中,若,则该数列的前15项的和为____________.
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