2013年我国汽车拥有量已超过2亿(目前只有中国和美国超过2亿),为了控制汽车尾气对环境的污染,国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者,同时在部分地区采取对新车限
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2013年我国汽车拥有量已超过2亿(目前只有中国和美国超过2亿),为了控制汽车尾气对环境的污染,国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者,同时在部分地区采取对新车限
题型:不详
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2013年我国汽车拥有量已超过2亿(目前只有中国和美国超过2亿),为了控制汽车尾气对环境的污染,国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者,同时在部分地区采取对新车限量上号.某市采取对新车限量上号政策,已知2013年年初汽车拥有量为
(
=100万辆),第
年(2013年为第1年,2014年为第2年,依次类推)年初的拥有量记为
,该年的增长量
和
与
的乘积成正比,比例系数为
其中
=200万.
(1)证明:
;
(2)用
表示
;并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内.
答案
(1)详见解析;(2)
,能.
解析
试题分析:(1)先由条件列出
,再证明
,将
=200代入,化简后得到的
显然成立.从而证明的本题;(2)由
代入
.即用
表示了
.再用数学归纳法证明
即可.
试题解析:(1)依题
2分
只需证明
,即证
.
上式显然成立,所以
. 5分
(2)
,所以
按该政策可以将该市汽车总拥有量控制在200万辆内,即
. 6分
证明如下:当
时,
,显然成立.
假设
时,
成立.
则当
时 ,
是关于
的一个二次函数,
令
,
其对称轴
,所以
,即
.
综上所述,
成立.即该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内. 13分
举一反三
设函数
,
,若数列
是单调递减数列,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
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在等差数列
中,
,
,记数列
的前
项和为
,
(Ⅰ)数列
的通项
;
(Ⅱ)若
对
恒成立,则正整数
的最小值为
.
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在等差数列
中,首项a
1
=0,公差d≠0,若
,则k=( )
A.22
B.23
C.24
D.25
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设函数
上两点
,若
,且P点的横坐标为
.
(Ⅰ)求P点的纵坐标;
(Ⅱ)若
求
;
(Ⅲ)记
为数列
的前n项和,若
对一切
都成立,试求a的取值范围.
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设数列
满足
,
,则
="_______" .
题型:不详
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