试题分析:(Ⅰ)先利用 得到数列 的递推公式,然后由递推公式得出数列 和 分别是以 , 为首项,6为公差的等差数列,再用等差数列的通项公式得到分别为奇数和偶数时的递推公式,再合并即为所求;(Ⅱ)数列 是单调递增数列 且 对任意的 成立.然后将第(Ⅰ)问得到的通项公式代入,通过解不等式即可得到 的取值范围是![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012003701-60012.png) 试题解析:(Ⅰ)当 时,由已知 ① 于是 ② 由②-①得 ③ 于是 ④ 由④-③得 ⑤ 上式表明:数列 和 分别是以 , 为首项,6为公差的等差数列. 4分 又由①有 ,所以 , 由③有 , ,所以 , . 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012003704-59629.png) , 即 .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012003704-54105.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012003704-57886.png) . 即 .
. 8分 (Ⅱ)数列 是单调递增数列 且 对任意的 成立.
且![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012003705-10210.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012003706-86971.png) . 所以 的取值范围是 13分 |