设数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求证:.
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设数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
设数列
的前
项和为
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求证:
.
答案
(1)
;(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)在
和
的关系式中,先利用
这一特点,令
代入式子中求出
的值,然后令
,由
求出
的表达式,然后就
的值是否符合
的通项进行检验,从而最终确定数列
的通项公式;(2)先求出数列
的通项公式,根据通项公式的特点利用等差数列求和公式求出
,然后根据数列
的通项公式的特点选择裂项法求和
,从而证明相应不等式.
试题解析:(1)当
时,
.
当
时,
,此式对
也成立.
.
(2)证明:设
,则
.
所以
是首项为
,公差为
的等差数列.
,
.
举一反三
若数列
中,
,
,则
=________.
题型:不详
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已知等比数列
的前三项依次为
、
、
.则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知数列
满足:
,
,
(其中
为非零常数,
).
(1)判断数列
是不是等比数列?
(2)求
;
(3)当
时,令
,
为数列
的前
项和,求
.
题型:不详
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如图,将圆分成n个区域,用3种不同颜色给每一个区域染色,要求相邻区域颜色互异,把不同的染色方法种数记为a
n
.
(1)
;
(2)
.
题型:不详
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|
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设集合W是满足下列两个条件的无穷数列
的集合:①对任意
,
恒成立;②对任意
,存在与n无关的常数M,使
恒成立.
(1)若
是等差数列,
是其前n项和,且
试探究数列
与集合W之间的关系;
(2)设数列
的通项公式为
,且
,求M的取值范围.
题型:不详
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|
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