已知数列中,且点在直线上。(1)求数列的通项公式;(2)若函数求函数的最小值;(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒
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已知数列中,且点在直线上。(1)求数列的通项公式;(2)若函数求函数的最小值;(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
中,
且点
在直线
上。
(1)求数列
的通项公式;
(2)若函数
求函数
的最小值;
(3)设
表示数列
的前项和.试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数
恒成立?若存在,写出
的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
答案
(1)
="n" (2)
(3)存在,证明详见解析
解析
试题分析:(1)把点P(
)代入直线xy1=0得到
,可知数列{
}是等差数列.最后写出等差数列的通项公式
=n.(2)首先求出
的表达式,通过判断
的符号,确定
的单调性,从而求出最小值.(3)求出
,S
n
的表达式,可得
,
由该递推公式可得到
,
即
,故
.
试题解析:(1)
点P(
)在直线xy1=0上,即
且a
1
=1,
数列{
}是以1为首项,1为公差的等差数列.(2)
=n(
)a
1
=1满足
=n,所以数列
的通项公式为
=n.
(2)
是单调递增,故
的最小值是
(3)
,
即
,
.
故存在关于n的整式
使等式对一切不小于2的自然数n恒成立.
举一反三
设等差数列
的前
项和为
,则数列
的公差
为
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的通项公式为
,在等差数列数列
中,
,且
,又
、
、
成等比数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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设数列
的前
项和为
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
求证:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设数列
的前
项和为
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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若数列
中,
,
,则
=________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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