已知数列的通项公式为,在等差数列数列中,,且,又、、成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.

已知数列的通项公式为,在等差数列数列中,,且,又、、成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.

题型:不详难度:来源:
已知数列的通项公式为,在等差数列数列中,,且,又成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
答案
(1);(2).
解析

试题分析:(1)先由求出,并根据数列的通项公式求出前三项的值,并设数列的公差为,根据题中条件求出,注意根据题中的条件对的值进行取舍,从而求出数列的通项公式,最终确定数列的通项公式;(2)在(1)的基础上,利用错位相减法求数列的前项和.
试题解析:(1)设等差数列的公差为,对任意,则
由于,所以

因此
由于成等比数列,
,整理得,由于,则


(2),              ①
, ②
①得,




.
举一反三
设数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设求证:.
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设数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求证:.
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若数列中,,则=________.
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已知等比数列的前三项依次为.则(    )
A.B.C.D.

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已知数列满足:(其中为非零常数,).
(1)判断数列是不是等比数列?
(2)求
(3)当时,令为数列的前项和,求.
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