设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和.
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设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
设
是公比大于1的等比数列,
为数列
的前
项和.已知
,且
构成等差数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)令
,求数列
的前
项和
.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:(1)求等差等比数列的通项公式只要求出基本量
就可以.由已知条件可以构建方程组
求出
和
.利用通项公式能够求解通项.(2)因为
所以
一个等差乘以一个等比,利用错位相减法求和.
试题解析:(Ⅰ)由已知
解得
.设数列
的公比为
,由
,可得
.又
,可知
,即
,
解得
.由题意得
.
.
故数列
的通项为
. 6分
(Ⅱ)由于
,所以
两式相减得:
12分
举一反三
已知
是等差数列
的前
项和,且
,则
等于( )
A.3
B.5
C.8
D.15
题型:不详
难度:
|
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数列
的前
项和
为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和
,求证:
是等比数列,并求出通项公式.
题型:不详
难度:
|
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设
是等差数列,
是各项都为正数的等比数列,且
,
,
.
(1)求
,
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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设数列
的各项都是正数,且对任意
,都有
,其中
为数列
的前
项和。
(1)求证数列
是等差数列;
(2)若数列
的前
项和为T
n
,求T
n
。
题型:不详
难度:
|
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