设数列的各项都是正数,且对任意,都有,其中 为数列的前项和。(1)求证数列是等差数列;(2)若数列的前项和为Tn,求Tn。

设数列的各项都是正数,且对任意,都有,其中 为数列的前项和。(1)求证数列是等差数列;(2)若数列的前项和为Tn,求Tn。

题型:不详难度:来源:
设数列的各项都是正数,且对任意,都有,其中 为数列的前项和。
(1)求证数列是等差数列;
(2)若数列的前项和为Tn,求Tn
答案
(1)证明详见解析;(2)
解析

试题分析:(1)利用)和已知等式可得,由于.然后再求n=1时,a1的值即可求证;
(2)利用(1)的结论,首先求出,然后在求出,这样就可得到=,最后在利用裂项法求数列的前n项和.
试题解析:解:(1)∵,当时,
两式相减,得,即
,又,∴.      4分
时,,∴,又,∴.
所以,数列是以3为首项,2为公差的等差数列.               6分
(2)由(1) ,∴.
,; ∵ , ∴
                      10分
=
=                                            12分
举一反三
等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是(  )
A.B.C.D.

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已知数列{an}满足: , 
(Ⅰ)求,并求数列{an}通项公式;
(Ⅱ)记数列{an}前2n项和为,当取最大值时,求的值.
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已知数列满足, 则数列的前项的和为 (    )
A.B.C.D.

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已知数列{an}满足:a1=20,a2=7,an+2﹣an=﹣2(n∈N*).
(Ⅰ)求a3,a4,并求数列{an}通项公式;
(Ⅱ)记数列{an}前2n项和为S2n,当S2n取最大值时,求n的值.
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已知函数对任意的实数都有,且,则
A.B.C.D.

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