设数列的各项都是正数,且对任意,都有,其中 为数列的前项和。(1)求证数列是等差数列;(2)若数列的前项和为Tn,求Tn。
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设数列的各项都是正数,且对任意,都有,其中 为数列的前项和。(1)求证数列是等差数列;(2)若数列的前项和为Tn,求Tn。
题型:不详
难度:
来源:
设数列
的各项都是正数,且对任意
,都有
,其中
为数列
的前
项和。
(1)求证数列
是等差数列;
(2)若数列
的前
项和为T
n
,求T
n
。
答案
(1)证明详见解析;(2)
解析
试题分析:(1)利用
(
)和已知等式
可得
,由于
,
.然后再求n=1时,a
1
的值即可求证;
(2)利用(1)的结论,首先求出
,然后在求出
,这样就可得到
=
,最后在利用裂项法求数列
的前n项和.
试题解析:解:(1)∵
,当
时,
,
两式相减,得
,即
,又
,∴
. 4分
当
时,
,∴
,又
,∴
.
所以,数列
是以3为首项,2为公差的等差数列. 6分
(2)由(1)
,∴
.
设
,
; ∵
, ∴
∴
10分
=
=
12分
举一反三
等差数列
的前n项和为
,且满足
,则下列数中恒为常数的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足:
,
,
(Ⅰ)求
,并求数列{a
n
}通项公式;
(Ⅱ)记数列{a
n
}前2n项和为
,当
取最大值时,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
,
满足
,
, 则数列
的前
项的和为 ( )
A.
B.
.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足:a
1
=20,a
2
=7,a
n+2
﹣a
n
=﹣2(n∈N*).
(Ⅰ)求a
3
,a
4
,并求数列{a
n
}通项公式;
(Ⅱ)记数列{a
n
}前2n项和为S
2n
,当S
2n
取最大值时,求n的值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
对任意的实数
都有
,且
,则
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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